ГДЗ по Химии 10 Класс Параграф 8 Вопрос 4 Габриелян, Остроумов — Подробные Ответы

Объемные доли алканов в природном газе некоторого месторождения равны: метан — 82 %, этан — 12 %, пропан — 6 %. Определите их массовые доли.

Исходные данные и формулы

Дано:
— ωᵥ(CH₄) = 82% = 0,82
— M(CH₄) = 16 г/моль
— ωᵥ(C₂H₆) = 12% = 0,12
— M(C₂H₆) = 30 г/моль
— ωᵥ(C₃H₈) = 6% = 0,06
— M(C₃H₈) = 44 г/моль
— Vₘ = 22,4 л/моль

Найти: ωₘ(CH₄) = ?, ωₘ(C₂H₆) = ?, ωₘ(C₃H₈) = ?

Ход решения

Для решения задачи мы выражаем массу каждого газа через общий объем смеси, чтобы затем найти их доли в общей массе.

1. Основные зависимости
— m = n · M
— n = V / Vₘ
— V(газа) = V(общ.) · ωᵥ(газа)
— m(газа) = V(общ.) · ω(газа) · M(газа) / Vₘ

2. Расчет массы компонентов через общий объем
— Метан: m(CH₄) = V(общ.) · 0,82 · 16 / 22,4 = 0,59 · V(общ.)
— Этан: m(C₂H₆) = V(общ.) · 0,12 · 30 / 22,4 = 0,16 · V(общ.)
— Пропан: m(C₃H₈) = V(общ.) · 0,06 · 44 / 22,4 = 0,12 · V(общ.)

3. Общая масса смеси
m(общ.) = 0,59 · V(общ.) + 0,16 · V(общ.) + 0,12 · V(общ.) = 0,87 · V(общ.)

Расчет массовых долей (ωₘ)

Массовая доля вычисляется как отношение массы конкретного газа к общей массе смеси.

— ωₘ(CH₄) = m(CH₄) / m(общ.) = 0,59 · V(общ.) / 0,87 · V(общ.) = 0,59 / 0,87 = 0,678 = 67,8%
— ωₘ(C₂H₆) = m(C₂H₆) / m(общ.) = 0,16 · V(общ.) / 0,87 · V(общ.) = 0,16 / 0,87 = 0,184 = 18,4%
— ωₘ(C₃H₈) = m(C₃H₈) / m(общ.) = 0,12 · V(общ.) / 0,87 · V(общ.) = 0,12 / 0,87 = 0,138 = 13,8%

Ответ: 67,8%, 18,4%, 13,8%.

Перевод объемных долей в массовые — это классическая задача, которая помогает понять, как молекулярный вес каждого газа влияет на общий состав смеси. Давайте разберем этот процесс по шагам, чтобы логика расчетов стала кристально ясной.

Логика и теоретическая база

Главный секрет газов заключается в законе Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул. Это значит, что объемная доля (ωᵥ) газа равна его мольной доле.

Чтобы перейти от объема к массе, нам нужно пройти через «мостик» — количество вещества (моли). Вот основные этапы нашего пути:
1. Вычислить массу каждого компонента, исходя из его доли в общем объеме.
2. Найти общую массу всей смеси.
3. Разделить массу каждого конкретного газа на общую массу.

Пошаговый разбор вычислений

1. Определение массы компонентов
Масса любого газа (m) вычисляется по формуле: m = (V * M) / Vₘ, где V — объем газа, M — его молярная масса, а Vₘ — молярный объем (22,4 л/моль).

Поскольку точный объем смеси нам не задан, мы используем переменную V(общ.). Это удобно, так как в конце расчетов она просто сократится.

— Метан (CH₄): Его молярная масса 16 г/моль. При доле 82% его масса составит:
m(CH₄) = (V(общ.) * 0,82 * 16) / 22,4 = 0,59 * V(общ.)
— Этан (C₂H₆): Молярная масса 30 г/моль. При доле 12%:
m(C₂H₆) = (V(общ.) * 0,12 * 30) / 22,4 = 0,16 * V(общ.)
— Пропан (C₃H₈): Молярная масса 44 г/моль. При доле 6%:
m(C₃H₈) = (V(общ.) * 0,06 * 44) / 22,4 = 0,12 * V(общ.)

2. Нахождение общей массы смеси
Теперь мы суммируем массы всех трех газов, чтобы понять, сколько весит условная порция нашего природного газа:
m(общ.) = 0,59 * V(общ.) + 0,16 * V(общ.) + 0,12 * V(общ.) = 0,87 * V(общ.)

3. Расчет финальных массовых долей (ωₘ)
Массовая доля показывает, какую часть от общего веса составляет конкретный газ. Мы делим массу каждого газа на 0,87 * V(общ.). Заметьте, как V(общ.) исчезает при делении — это магия математики!

— Для метана: 0,59 / 0,87 = 0,678 или 67,8%
— Для этана: 0,16 / 0,87 = 0,184 или 18,4%
— Для пропана: 0,12 / 0,87 = 0,138 или 13,8%

Ключевой вывод

Обратите внимание на интересную деталь: хотя метана в смеси целых 82% по объему, его массовая доля составляет всего 67,8%. Это происходит потому, что метан — самый легкий из трех газов (M = 16). Этан и пропан, будучи более тяжелыми молекулами, «набирают вес» в общем составе смеси быстрее, даже имея меньший объем.

Ниже приведена итоговая таблица соотношений:

Сумма всех массовых долей (67,8 + 18,4 + 13,8) дает ровно 100%, что подтверждает правильность наших расчетов.