ГДЗ по Химии 10 Класс Параграф 8 Вопрос 5 Габриелян, Остроумов — Подробные Ответы

Рассчитайте объём воздуха (содержащего 20 % кислорода), необходимого для сжигания 100 м³ природного газа (н. у.), в котором объёмные доли метана, этана, пропана и азота равны соответственно 80 %, 12 %, 6 % и 2 %.

Условие задачи

Необходимо найти объем воздуха, который потребуется для сжигания 100 м³ газовой смеси определенного состава.

Дано:
— V(смеси) = 100 м³ = 100 000 л
— φ(O₂) в воздухе = 20%
— Vₘ = 22,4 л/моль
— Состав смеси: ω(CH₄) = 80%, ω(C₂H₆) = 12%, ω(C₃H₈) = 6%

Найти: V(воздуха) = ?

Пошаговое решение

1. Сгорание метана (CH₄)

Уравнение: CH₄ + 2O₂ → CO₂↑ + 2H₂O

— Находим объем метана: V(CH₄) = 100 000 л * 0,8 = 80 000 л
— Количество вещества: n(CH₄) = 80 000 / 22,4 = 3571,4 моль
— По уравнению на 1 моль CH₄ нужно 2 моля O₂:
n₁(O₂) = 3571,4 * 2 = 7142,8 моль
— Объем кислорода: V₁(O₂) = 7142,8 * 22,4 = 160 000 л = 160 м³

2. Сгорание этана (C₂H₆)

Уравнение: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂↑ + 6H₂O

— Находим объем этана: V(C₂H₆) = 100 000 л * 0,12 = 12 000 л
— Количество вещества: n(C₂H₆) = 12 000 / 22,4 = 535,7 моль
— По уравнению на 2 моля C₂H₆ нужно 7 молей O₂:
n₂(O₂) = 535,7 * 7 / 2 = 1875 моль
— Объем кислорода: V₂(O₂) = 1875 * 22,4 = 42 000 л = 42 м³

3. Сгорание пропана (C₃H₈)

Уравнение: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂↑ + 4H₂O

— Находим объем пропана: V(C₃H₈) = 100 000 л * 0,06 = 6 000 л
— Количество вещества: n(C₃H₈) = 6 000 / 22,4 = 267,9 моль
— По уравнению на 1 моль C₃H₈ нужно 5 молей O₂:
n₃(O₂) = 267,9 * 5 = 1340 моль
— Объем кислорода: V₃(O₂) = 1340 * 22,4 = 30 016 л ≈ 30,02 м³

Итоговый расчет

Суммарный объем кислорода

V(общ. O₂) = V₁ + V₂ + V₃ = 160 + 42 + 30,02 = 232,02 м³

Объем воздуха

— Кислород (20%) — 232,02 м³
— Воздух (100%) — x м³

x = V(воздуха) = 232,02 * 100 / 20 = 1160,1 м³

Ответ: 1160,1 м³.

Давайте проведем максимально глубокий разбор этой задачи, чтобы каждый математический шаг и каждое химическое превращение стали предельно прозрачными. Мы разделим процесс на логические блоки: от анализа состава газа до финального расчета объема воздуха.

Этап 1: Анализ исходной смеси

Природный газ — это смесь нескольких газов. Нам дано 100 м³ этой смеси. Первым делом нужно понять, сколько конкретно литров каждого газа находится в этом объеме. В химии принято, что 1 м³ равен 1000 литров, следовательно, 100 м³ — это 100 000 литров.

Распределим объем согласно процентам:
— Метан (CH₄): 80% от 100 000 л = 80 000 л
— Этан (C₂H₆): 12% от 100 000 л = 12 000 л
— Пропан (C₃H₈): 6% от 100 000 л = 6 000 л
— Азот (N₂): 2% от 100 000 л = 2 000 л

Важное замечание: Азот (N₂) является инертным газом. Он не горит и не вступает в реакцию с кислородом при обычных условиях, поэтому в дальнейших расчетах горения он не участвует.

Этап 2: Расчет количества вещества и потребности в кислороде

Для каждого горючего газа мы составим уравнение реакции и вычислим, сколько молей кислорода (O₂) потребуется для его полного сжигания. Мы используем константу молярного объема Vₘ = 22,4 л/моль.

1. Сжигание метана
Уравнение: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O
— Сначала найдем количество вещества метана: n(CH₄) = 80 000 л / 22,4 л/моль = 3571,4 моль.
— По коэффициентам уравнения видно, что на 1 молекулу метана нужно 2 молекулы кислорода. Значит, кислорода нужно в 2 раза больше: n₁(O₂) = 3571,4 * 2 = 7142,8 моль.
— Переведем эти моли обратно в объем: V₁(O₂) = 7142,8 моль * 22,4 л/моль = 160 000 л.
— В кубометрах это ровно 160 м³.

2. Сжигание этана
Уравнение: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O
— Количество вещества этана: n(C₂H₆) = 12 000 л / 22,4 л/моль = 535,7 моль.
— Согласно уравнению, соотношение этана к кислороду составляет 2 к 7. Это значит, что на каждый моль этана нужно 3,5 моля кислорода (7 / 2 = 3,5).
— n₂(O₂) = 535,7 * 3,5 = 1875 моль.
— Объем кислорода: V₂(O₂) = 1875 моль * 22,4 л/моль = 42 000 л.
— В кубометрах это 42 м³.

3. Сжигание пропана
Уравнение: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O
— Количество вещества пропана: n(C₃H₈) = 6 000 л / 22,4 л/моль = 267,9 моль.
— По уравнению на 1 моль пропана требуется 5 молей кислорода.
— n₃(O₂) = 267,9 * 5 = 1340 моль.
— Объем кислорода: V₃(O₂) = 1340 моль * 22,4 л/моль = 30 016 л.
— В кубометрах это примерно 30,02 м³.

Этап 3: Итоговый синтез данных

Теперь мы объединяем все полученные результаты, чтобы выйти на финальную цифру.

Общий объем кислорода
Сложим объемы кислорода, которые мы получили для каждого газа:
V(O₂ общ.) = V₁(O₂) + V₂(O₂) + V₃(O₂)
V(O₂ общ.) = 160 м³ + 42 м³ + 30,02 м³ = 232,02 м³

Переход от кислорода к воздуху
Мы знаем, что в воздухе содержится всего 20% кислорода по объему. Это означает, что объем воздуха должен быть в 5 раз больше, чем объем чистого кислорода, чтобы обеспечить реакцию нужным количеством окислителя.

Составим пропорцию:
— 232,02 м³ кислорода — это 20%
— X м³ воздуха — это 100%

Вычисляем X:
X = (232,02 * 100) / 20 = 232,02 * 5 = 1160,1 м³

Таким образом, для полного сгорания 100 м³ данного природного газа, с учетом всех его горючих компонентов и их химических свойств, требуется 1160,1 м³ воздуха. Все расчеты выполнены с учетом молярного объема и стехиометрических коэффициентов реакций.